树

认识树结构

• 在计算机科学中，树 是一种抽象数据类型或是实现这种抽象数据类型的数据结构

  • 它是由 n（n > 0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合
  • 用来模拟具有树状结构性质的数据集合
  

• 树结构的特点

  • 每个节点都只有有限个子节点或无子节点
  • 没有父节点的节点称为根节点
  • 每一个非根节点有且只有一个父节点
  • 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树
  • 树里面没有环路

• 树和其他数据结构的区别

  • 数组：访问速度快，插入和删除时速度普遍较慢
  • 链表：查找速度慢，插入和删除操作也会收到查找速度的影响
  • 哈希表：插入/查询/删除效率都非常高，但空间利用率不高、键无法重复、同时表中元素是无序的
  • 树结构综合了其他数据结构的优点，也在一定程度上弥补了他们的缺点

• 树在实际生活中和计算机科学中都有广泛的应用，比如公司组织架构、前端 DOM 树等

树的术语

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数

• 树的度：一棵树中，最大的节点度

• 叶节点：度为零的节点

• 分支节点：度不为零的节点

• 父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点

• 子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点

• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点

• 节点的层次：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推

• 深度：对于任意节点 n，其深度为从根到 n 的唯一路径长，根的深度为 0

• 高度：对于任意节点 n，其高度为从 n 到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为 0

• 树的深度：树中所有节点中的最大层次是这棵树的深度

树的种类

• 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树

• 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树

• 等叉树：是每个节点的键值个数都相同、子节点个数也都相同

  • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树
    • 完全二叉树
    • 满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树
    • 平衡二叉树（AVL 树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于 1 的二叉树
    • 二叉查找树
  • 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树
  • 多叉树

• 不等叉树：每个节点的键值个数不一定相同、子节点个数也不一定相同

  • B 树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多于两个子树